Povratak na popis lekcija - matematika 8

Primjer 1.: Izračunaj oplošje i obujam valjka ako mu je duljina promjera baze 1.2 dm, a duljina visine 9 cm.

Zadatak 1.: Izračunaj oplošje i obujam valjka ako mu je duljina promjera baze 18 cm, a duljina visine 2.1 dm.

Primjer 2.: Izračunaj oplošje valjka ako je njegov obujam 5 184π cm3 i duljina visine 16 cm.

Zadatak 2.: Izračunaj oplošje valjka ako je njegov obujam 5 096π cm3 i duljina visine 26 cm.

Primjer 3.: Oplošje valjka iznosi 2π dm2. Izračunaj obujam valjka ako je duljina promjera baze 8 cm.

Zadatak 3.: Oplošje valjka iznosi 6π m2. Izračunaj obujam valjka ako je duljina promjera baze 24 dm.

Primjer 4.: Osni presjek valjka je kvadrat površine 196 cm2. Izračunaj oplošje tog valjka.

Zadatak 4.: Osni presjek valjka je kvadrat površine 484 cm2. Izračunaj obujam tog valjka.

Primjer 5.: Dijagonala osnog presjeka valjka ima duljinu 0.26 m. Izračunaj obujam tog valjka ako je površina njegove baze 144π cm2.

Zadatak 5.: Dijagonala osnog presjeka valjka ima duljinu 0.34 m. Izračunaj oplošje tog valjka ako je površina njegove baze 64π cm2.

Oplošje i obujam valjka



valjak1


Ako je os valjka okomita na ravnine baza, valjak se naziva uspravni valjak.
Duljina visine uspravnog valjka jednaka je duljini izvodnice.



Osni presjek valjka:


Osni presjek valjka jest presjek valjka ravninom koja sadrži os valjka (koja je okomita na ravnine baza).

Osni presjek valjka je pravokutnik kojemu su dvije nasuprotne stranice promjeri baza valjka, a druge dvije su izvodnice valjka.


Ako je duljina visine valjka jednaka duljini promjera njegove baze, kažemo da je valjak jednakostraničan.
Osni presjek jednakostraničnog valjka je kvardat.


Površina osnog presjeka: Pop = 2r ∙ h ,


Opseg osnog presjeka: oop = 4r + 2h .



Oplošje i obujam valjka:


Oplošje valjka je zbroj površina svih ploha koje ga omeđuju. Oplošje valjka je površina njegove mreže.
Mrežu valjka čine dva sukladna kruga (baze ili osnovke valjka) i pravokutnik (plašt valjka). Susjedne stranice tog pravokutnika imaju duljine 2rπ i h.


Površina baze:

B = r 2 π ,

Opseg baze:

oB = 2r π ,

Površina plašta:

P = 2r π ∙ h ,


Oplošje valjka:

O = 2 ∙ B + P ,

O = 2 ∙ r 2 π + 2r π ∙ h = 2r π ∙ ( r + h ) ,


Obujam (volumen) valjka jest veličina prostora kojeg taj valjak zauzima.

Obujam valjka jednak je umnošku površine baze i duljine visine valjka.


Obujam valjka:

V = B ∙ h ,

V = r 2 π ∙ h .


Sponzor-3