Primjer 1.: Izračunaj oplošje i obujam valjka ako mu je duljina promjera baze 1.2 dm, a duljina visine 9 cm.
Zadatak 1.: Izračunaj oplošje i obujam valjka ako mu je duljina promjera baze 18 cm, a duljina visine 2.1 dm.
Primjer 2.: Izračunaj oplošje valjka ako je njegov obujam 5 184π cm3 i duljina visine 16 cm.
Zadatak 2.: Izračunaj oplošje valjka ako je njegov obujam 5 096π cm3 i duljina visine 26 cm.
Primjer 3.: Oplošje valjka iznosi 2π dm2. Izračunaj obujam valjka ako je duljina promjera baze 8 cm.
Zadatak 3.: Oplošje valjka iznosi 6π m2. Izračunaj obujam valjka ako je duljina promjera baze 24 dm.
Primjer 4.: Osni presjek valjka je kvadrat površine 196 cm2. Izračunaj oplošje tog valjka.
Zadatak 4.: Osni presjek valjka je kvadrat površine 484 cm2. Izračunaj obujam tog valjka.
Primjer 5.: Dijagonala osnog presjeka valjka ima duljinu 0.26 m. Izračunaj obujam tog valjka ako je površina njegove baze 144π cm2.
Zadatak 5.: Dijagonala osnog presjeka valjka ima duljinu 0.34 m. Izračunaj oplošje tog valjka ako je površina njegove baze 64π cm2.
Oplošje i obujam valjka
Ako je os valjka okomita na ravnine baza, valjak se naziva uspravni valjak.
Duljina visine uspravnog valjka jednaka je duljini izvodnice.
Osni presjek valjka:
Osni presjek valjka jest presjek valjka ravninom koja sadrži os valjka (koja je okomita na ravnine baza).
Osni presjek valjka je pravokutnik kojemu su dvije nasuprotne stranice promjeri baza valjka, a druge dvije su izvodnice valjka.
Ako je duljina visine valjka jednaka duljini promjera njegove baze, kažemo da je valjak jednakostraničan.
Osni presjek jednakostraničnog valjka je kvardat.
Površina osnog presjeka: Pop = 2r ∙ h ,
Opseg osnog presjeka: oop = 4r + 2h .
Oplošje i obujam valjka:
Oplošje valjka je zbroj površina svih ploha koje ga omeđuju. Oplošje valjka je površina njegove mreže.
Mrežu valjka čine dva sukladna kruga (baze ili osnovke valjka) i pravokutnik (plašt valjka). Susjedne stranice tog pravokutnika imaju duljine 2rπ i h.
Površina baze:
Opseg baze:
oB = 2r π ,
Površina plašta:
P = 2r π ∙ h ,
Oplošje valjka:
O = 2 ∙ B + P ,
O = 2 ∙ r 2 π + 2r π ∙ h = 2r π ∙ ( r + h ) ,
Obujam (volumen) valjka jest veličina prostora kojeg taj valjak zauzima.
Obujam valjka jednak je umnošku površine baze i duljine visine valjka.
Obujam valjka:
V = B ∙ h ,