Primjer 1.: Izračunaj oplošje stošca ako je duljina promjera njegove baze 3 dm, a duljina visine 2 dm.
Zadatak 1.: Izračunaj oplošje stošca ako je radijus njegove baze 2.5 m, a duljina visine 6 m.
Primjer 2.: Površina plašta uspravnog stošca iznosi 260π cm2. Izračunaj obujam tog stošca ako je radijus njegove baze 1 dm.
Zadatak 2.: Površina plašta uspravnog stošca iznosi 125π cm2. Izračunaj obujam tog stošca ako je duljina promjera njegove baze 2 dm.
Primjer 3.: Baza uspravnog stošca ima površinu 4π dm2, a plašt površinu 5π dm2. Izračunaj površinu osnog presjeka tog stošca.
Zadatak 3.: Baza uspravnog stošca ima površinu 9π m2, a plašt površinu 15π m2. Izračunaj površinu osnog presjeka tog stošca.
Primjer 4.: Površina osnog presjeka jednakostraničnog stošca iznosi $$ 256\sqrt{3} $$cm2. Izračunaj oplošje tog stošca.
Zadatak 4.: Površina osnog presjeka jednakostraničnog stošca iznosi $$ 63\sqrt{3} $$dm2. Izračunaj oplošje tog stošca.
Oplošje i obujam stošca
Stožac je uspravan ako je os stošca okomita na ravninu baze.
Visina uspravnog stošca je dužina kojoj je prva krajnja točka vrh stošca, a druga je središte njegove baze.
Osni presjek stošca:
Osni presjek stošca jest presjek stošca ravninom koja sadrži os stošca (koja je okomita na ravninu baze).
Osni presjek uspravnog stošca je jednakokračan trokut kojemu je osnovica promjer baze stošca, a kraci su dvije izvodnice stošca.
Ako je duljina izvodnice stošca jednaka duljini promjera njegove baze, kažemo da je stožac jednakostraničan.
Osni presjek jednakostraničnog stošca je jednakostraničan trokut.
Opseg osnog presjeka:
$$P_{op}= \frac{2 \cdot r \cdot h}{2} =r \cdot h$$
$$P_{op}= \frac{2 \cdot r \cdot \sqrt{4 \cdot s^{2}-\left(2 \cdot r\right)^{2}} }{4} =r \cdot \sqrt{s^{2}-r^{2}} $$
Opseg osnog presjeka:
$$o_{op}=2 \cdot r+2 \cdot s$$, $$s^{2}=r^{2}+h^{2}$$
Oplošje i obujam stošca:
Oplošje stošca je zbroj površina svih ploha koje ga omeđuju. Oplošje stošca je površina njegove mreže.
Mreža stošca se sastoji od jednog kruga (baza ili osnovka stošca) i kružnog isječka kojemu je polumjer izvodnica stošca (plašt stošca). Duljina kružnog luka koji omeđuje plašt stošca jednaka je opsegu baze stošca.
Oplošje stošca:
$$O=B+P$$
$$O=r^{2} \cdot \pi +r \cdot \pi \cdot s=r\pi \cdot \left(r+s\right)$$
Obujam (volumen) stošca jest veličina prostora kojeg taj stožac zauzima.
Obujam stošca jednak je trećini umnoška površine baze i duljine visine stošca.
Obujam stošca:
$$V= \frac{1}{3} \cdot B \cdot h$$
$$V= \frac{1}{3} \cdot r^{2} \cdot \pi \cdot h$$