Oplošje i obujam stošca

Oplošje i obujam stošca

Stožac je uspravan ako je os stošca okomita na ravninu baze.

Visina uspravnog stošca je dužina kojoj je prva krajnja točka vrh stošca, a druga je središte njegove baze.

Osni presjek stošca:

Osni presjek stošca jest presjek stošca ravninom koja sadrži os stošca (koja je okomita na ravninu baze).

Osni presjek uspravnog stošca je jednakokračan trokut kojemu je osnovica promjer baze stošca, a kraci su dvije izvodnice stošca.

Ako je duljina izvodnice stošca jednaka duljini promjera njegove baze, kažemo da je stožac jednakostraničan.
Osni presjek jednakostraničnog stošca je jednakostraničan trokut.

Opseg osnog presjeka:

$$P_{op}= \frac{2 \cdot r \cdot h}{2} =r \cdot h$$

$$P_{op}= \frac{2 \cdot r \cdot \sqrt{4 \cdot s^{2}-\left(2 \cdot r\right)^{2}} }{4} =r \cdot \sqrt{s^{2}-r^{2}}$$

Opseg osnog presjeka:

$$o_{op}=2 \cdot r+2 \cdot s$$ , $$s^{2}=r^{2}+h^{2}$$

Oplošje i obujam stošca:

Oplošje stošca je zbroj površina svih ploha koje ga omeđuju. Oplošje stošca je površina njegove mreže.
Mreža stošca se sastoji od jednog kruga (baza ili osnovka stošca) i kružnog isječka kojemu je polumjer izvodnica stošca (plašt stošca). Duljina kružnog luka koji omeđuje plašt stošca jednaka je opsegu baze stošca.

Oplošje stošca:

$$O=B+P$$

$$O=r^{2} \cdot \pi +r \cdot \pi \cdot s=r\pi \cdot \left(r+s\right)$$

Obujam (volumen) stošca jest veličina prostora kojeg taj stožac zauzima.

Obujam stošca jednak je trećini umnoška površine baze i duljine visine stošca.

Obujam stošca:

$$V= \frac{1}{3} \cdot B \cdot h$$

$$V= \frac{1}{3} \cdot r^{2} \cdot \pi \cdot h$$