Povratak na popis lekcija - matematika 8

Primjer 1.: Površina baze uspravne prizme iznosi 72 cm2, a površina pobočja 156 cm2. Izračunaj oplošje te prizme.


Zadatak 1.: Površina baze uspravne prizme iznosi 96 cm2, a površina pobočja 172 cm2. Izračunaj oplošje te prizme.


Primjer 2.: Baza uspravne prizme ima površinu 35.16 dm2, a visina duljinu 45 cm. Izračunaj obujam te prizme.


Zadatak 2.: Baza uspravne prizme ima površinu 42.25 cm2, a visina duljinu 54 mm. Izračunaj obujam te prizme.


Primjer 3.: Izračunaj oplošje i obujam pravilne četverostrane prizme čiji osnovni brid ima duljinu 9 cm, a duljina bočnog brida (visine) je 12 cm.


Zadatak 3.: Izračunaj oplošje i obujam pravilne četverostrane prizme čiji osnovni brid ima duljinu 8 cm, a duljina bočnog brida (visine) je 15 cm.


Primjer 4.: Oplošje pravilne četverostrane prizme iznosi 1 118 cm2, a površina pobočja 780 cm2. Izračunaj obujam prizme.


Zadatak 4.: Oplošje pravilne četverostrane prizme iznosi 1 472 cm2, a površina pobočja 960 cm2. Izračunaj obujam prizme.


Primjer 5.: Izračunaj oplošje pravilne četverostrane prizme ako dijagonala njezine baze ima duljinu $$ 9\sqrt{2} $$ cm, a dijagonala pobočke duljinu 15 cm.


Zadatak 5.: Izračunaj oplošje pravilne četverostrane prizme ako dijagonala njezine baze ima duljinu $$ 6\sqrt{2} $$ cm, a dijagonala pobočke duljinu 1 dm.


Primjer 6.: Duljina brida baze pravilne trostrane prizme iznosi 12 cm, a duljina bočnog brida $$ 8\sqrt{3} $$ cm. Izračunaj oplošje i obujam te prizme.


Zadatak 6.: Duljina brida baze pravilne trostrane prizme iznosi 15 cm, a duljina bočnog brida $$ 10\sqrt{3} $$ cm. Izračunaj oplošje i obujam te prizme.


Primjer 7.: Obujam pravilne trostrane prizme iznosi 189 cm3, a duljina njene visine je $$ 7\sqrt{3} $$ cm. Izračunaj oplošje prizme.


Zadatak 7.: Obujam pravilne trostrane prizme iznosi 135 cm3, a duljina njene visine je $$ 5\sqrt{3} $$ cm. Izračunaj oplošje prizme.


Primjer 8.: Izračunaj obujam pravilne trostrane prizme čije je oplošje $$ 272\sqrt{3} $$ cm2, a površina baze $$ 16\sqrt{3} $$ cm2.


Zadatak 8.: Izračunaj obujam pravilne trostrane prizme čije je oplošje $$ 1088\sqrt{3} $$ cm2, a površina baze $$ 64\sqrt{3} $$ cm2.


Primjer 9.: Osnovni brid pravilne šesterostrane prizme ima duljinu 8 cm, a bočni brid duljinu$$ 9\sqrt{3} $$ cm. Izračunaj oplošje i obujam te prizme.


Zadatak 9.: Osnovni brid pravilne šesterostrane prizme ima duljinu 12 cm , a bočni brid duljinu $$ \sqrt{3} $$ dm. Izračunaj oplošje i obujam te prizme.


Primjer 10.: Obujam pravilne šesterostrane prizme iznosi 1 458 cm3, a površina baze $$ 54\sqrt{3} $$ cm2. Izračunaj oplošje te prizme.


Zadatak 10.: Obujam pravilne šesterostrane prizme iznosi 90 dm3, a površina baze $$ 6\sqrt{3} $$ dm2. Izračunaj oplošje te prizme.


Primjer 11.: Izračunaj obujam pravilne šesterostrane prizme ako je površina njezine baze $$ 96\sqrt{3} $$ cm2, a površina pobočja 192 cm2.


Zadatak 11.: Izračunaj obujam pravilne šesterostrane prizme ako je površina njezine baze $$ 150\sqrt{3} $$cm2, a površina pobočja 510 cm2.


Primjer 12.: Baza uspravne prizme je pravokutan trokut čije katete imaju duljine 15 cm i 20 cm. Duljina bočnog brida iznosi 25 cm. Izračunaj oplošje i obujam te prizme.


Zadatak 12.: Baza uspravne prizme je pravokutan trokut čije katete imaju duljine 2.5 dm i 6 dm. Duljina bočnog brida iznosi 8 dm. Izračunaj oplošje i obujam te prizme.


Primjer 13.: Baza uspravne četverostrane prizme je romb čije dijagonale imaju duljine 10 cm i 24 cm . Izračunaj oplošje i obujam te prizme ako njena visina i osnovni brid imaju istu duljinu.


Zadatak 13.: Baza uspravne četverostrane prizme je romb čije dijagonale imaju duljine 24 cm i 32 cm. Izračunaj oplošje i obujam te prizme ako je duljina njene visine 25 cm.


Oplošje i obujam prizme



Geometrijsko tijelo je dio prostora omeđen stranama (plohama).


Uglata geometrijska tijela su omeđena samo ravnim plohama (mnogokutima).


Obla geometrijska tijela omeđena su barem jednom zakrivljenom plohom.


prizma1


Prizma kojoj su pobočni bridovi okomiti na bazu zove se uspravna prizma.

Pobočke uspravne prizme su pravokutnici.

Dužina povučena iz bilo koje točke jedne baze okomito na ravninu druge baze zove se visina prizme.
Kod uspravnih prizmi duljina visine ujedno je i duljina pobočnog brida.


Pravilna prizma je ona uspravna prizma kojoj su baze pravilni mnogokuti.




Oplošje prizme:


Svaka je prizma omeđena dvjema bazama, usporednim i sukladnim te pobočjem.


Oplošje prizme je zbroj površina baza i površina pobočki:


$$O=2 \cdot B+P$$


Površina pobočja prizme jednaka je umnošku opsega baze i duljine visine prizme:


$$P=O_{B} \cdot h$$


Obujam prizme:


Obujam (volumen) prizme jest veličina prostora kojeg ta prizma zauzima.


Obujam prizme jednak je umnošku površine baze i duljine visine prizme:


$$V=B \cdot h$$


Pravilna četverostrana prizma:



Uspravna prizma, kojoj su baze (osnovke) kvadrati, a pobočke sukladni
pravokutnici, naziva se
pravilna četverostrana prizma ili kvadratna prizma.


prizma2





Pravilna trostrana prizma:



Uspravna prizma, kojoj su baze (osnovke) jednakostranični trokuti, a pobočkesukladni pravokutnici, naziva se pravilna trostrana prizma.

prizma3


Pravilna šesterostrana prizma:



Uspravna prizma, kojoj su baze (osnovke) pravilni šesterokuti, a pobočke

sukladni pravokutnici, naziva se pravilna šesterostrana prizma.


Površina baze:

$$B= \frac{3a^{2} \sqrt{3} }{2} $$ ,


Opseg baze:

$$O_{B}=6 \cdot a$$



Površina pobočja:

$$P=O_{B} \cdot h$$,

$$P=6 \cdot a \cdot h$$,


Oplošje:

$$O=2 \cdot B+P$$,


$$O=2 \cdot \frac{3 \cdot a^{2} \cdot \sqrt{3} }{2} +6 \cdot a \cdot h=3 \cdot a^{2} \cdot \sqrt{3} +6 \cdot a \cdot h=3 \cdot a \cdot \left(a \cdot \sqrt{3} +2 \cdot h\right)$$



prizma4





Trostrana prizma kojoj je baza pravokutan trokut:


prizma5


Trostrana prizma kojoj je baza jednakokračan trokut:


prizma6








Četverostrana prizma kojoj je baza romb:


prizma7




Prizma kojoj je baza jednakokračni trapez:


prizma8




Warning: Table './eduvizija/watchdog' is marked as crashed and last (automatic?) repair failed query: INSERT INTO watchdog (uid, type, message, variables, severity, link, location, referer, hostname, timestamp) VALUES (0, 'php', '%message in %file on line %line.', 'a:4:{s:6:\"%error\";s:12:\"user warning\";s:8:\"%message\";s:351:\"Table './eduvizija/accesslog' is marked as crashed and last (automatic?) repair failed\nquery: INSERT INTO accesslog (title, path, url, hostname, uid, sid, timer, timestamp) values('Oplošje i obujam prizme', 'node/1544', '', '3.229.118.253', 0, 'a6cmlag1pmfmvsflr58ego17m6', 114, 1582860396)\";s:5:\"%file\";s:69:\"/var/www/eduvizija/htdocs/portal/modules/statistics/statistics.module\";s:5:\"%line\";i:63;}', 3, '', 'http://www.eduvizija.hr/portal/lekci in /var/www/eduvizija/htdocs/portal/includes/database.mysql.inc on line 135