Primjer 1.: Za svaku od sljedećih linearnih funkcija odredi je li rastuća ili padajuća:
Zadatak 1.: Za svaku od sljedećih linearnih funkcija odredi je li rastuća ili padajuća:
Primjer 2.: Odredi nul-točke sljedećih linearnih funkcija:
Zadatak 2.: Odredi nul-točke sljedećih linearnih funkcija:
Primjer 2.: Odredi nul-točke sljedećih linearnih funkcija:
Zadatak 2.: Odredi nul-točke sljedećih linearnih funkcija:
Primjer 2.: Odredi nul-točke sljedećih linearnih funkcija:
Zadatak 2.: Odredi nul-točke sljedećih linearnih funkcija:
Primjer 3.: Nacrtaj grafove sljedećih linearnih funkcija koristeći se odsječkom na osi y i nul-točkom funkcije:
a) f ( x) = – 2x + 4
Primjer 3.: Nacrtaj grafove sljedećih linearnih funkcija koristeći se odsječkom na osi y i nul-točkom funkcije:
a) f ( x) = – 2x + 4
Zadatak 3.: Nacrtaj grafove sljedećih linearnih funkcija koristeći se odsječkom na osi y i nul-točkom funkcije:
a) f ( x) = – x + 3
Primjer 3.: Nacrtaj grafove sljedećih linearnih funkcija koristeći se odsječkom na osi y i nul-točkom funkcije:
b) f ( x) = $$ \frac{1}{2} $$ x + 1
Primjer 3.: Nacrtaj grafove sljedećih linearnih funkcija koristeći se odsječkom na osi y i nul-točkom funkcije:
b) f ( x) = $$ \frac{1}{2} $$ x + 1
Zadatak 3.: Nacrtaj grafove sljedećih linearnih funkcija koristeći se odsječkom na osi y i nul-točkom funkcije:
b) f ( x) = $$ \frac{4}{5} $$ x + 2
Primjer 3.: Nacrtaj grafove sljedećih linearnih funkcija koristeći se odsječkom na osi y i nul-točkom funkcije:
c) f ( x) = $$ -\frac{3}{4} $$ x - 3
Primjer 3.: Nacrtaj grafove sljedećih linearnih funkcija koristeći se odsječkom na osi y i nul-točkom funkcije:
c) f ( x) = $$ -\frac{3}{4} $$ x - 3
Zadatak 3.: Nacrtaj grafove sljedećih linearnih funkcija koristeći se odsječkom na osi y i nul-točkom funkcije:
c) f ( x) = 2x + 3
Primjer 3.: Nacrtaj grafove sljedećih linearnih funkcija koristeći se odsječkom na osi y i nul-točkom funkcije:
d) f ( x) = 0.6x - 1.5
Primjer 3.: Nacrtaj grafove sljedećih linearnih funkcija koristeći se odsječkom na osi y i nul-točkom funkcije:
d) f ( x) = 0.6x - 1.5
Zadatak 3.: Nacrtaj grafove sljedećih linearnih funkcija koristeći se odsječkom na osi y i nul-točkom funkcije:
d) f ( x) = 1.5x - 4.5
Primjer 4.: Očitaj nul-točku i odsječak na osi y linearne funkcije čiji je graf nacrtan u koordinatnom sustavu u ravnini. Odredi formulu te funkcije.
Zadatak 4.: Očitaj nul-točku i odsječak na osi y linearne funkcije čiji je graf nacrtan u koordinatnom sustavu u ravnini. Odredi formulu te funkcije.
Primjer 4.: Očitaj nul-točku i odsječak na osi y linearne funkcije čiji je graf nacrtan u koordinatnom sustavu u ravnini. Odredi formulu te funkcije.
Zadatak 4.: Očitaj nul-točku i odsječak na osi y linearne funkcije čiji je graf nacrtan u koordinatnom sustavu u ravnini. Odredi formulu te funkcije.
Primjer 4.: Očitaj nul-točku i odsječak na osi y linearne funkcije čiji je graf nacrtan u koordinatnom sustavu u ravnini. Odredi formulu te funkcije.
Zadatak 4.: Očitaj nul-točku i odsječak na osi y linearne funkcije čiji je graf nacrtan u koordinatnom sustavu u ravnini. Odredi formulu te funkcije.
Primjer 4.: Očitaj nul-točku i odsječak na osi y linearne funkcije čiji je graf nacrtan u koordinatnom sustavu u ravnini. Odredi formulu te funkcije.
Zadatak 4.: Očitaj nul-točku i odsječak na osi y linearne funkcije čiji je graf nacrtan u koordinatnom sustavu u ravnini. Odredi formulu te funkcije.
Tok linearne funkcije
Rastuća linearna funkcija:
Linearna funkcija f (x) = a x + b je rastuća ako je njezin nagib ili koeficijent smjera pozitivan ( a > 0 ) .
Za rastuću linearnu funkciju f (x) = a x + b vrijedi:
Ako je x 2 > x 1 , onda je i f ( x 2) > f ( x 1) .
Od dviju linearnih funkcija brže raste ona funkcija koja ima veći koeficijent smjera.
Padajuća linearna funkcija:
Linearna funkcija f (x) = a x + b je padajuća ako je njezin nagib ili koeficijent smjera negativan ( a < 0 ) .
Za padajuću linearnu funkciju f (x) = a x + b vrijedi:
Ako je x 2 > x 1 , onda je f ( x 2) < f ( x 1) .
Od dviju linearnih funkcija brže pada ona funkcija koja ima manji koeficijent smjera.
Konstantna funkcija:
Funkcija f (x) = b, ( f (x) = a x + b, a = 0 ) naziva se konstantna funkcija ili konstanta. Ta funkcija nije linearna funkcija jer je njezin nagib jednak nuli.
Graf konstante je pravac koji je usporedan ili paralelan s apscisnom osi ( os x ) .
Nul-točka linearne funkcije:
Nul-točka linearne funkcije f (x) = a x + b , a ≠ 0 je broj x 0 za koji vrijedi
f ( x 0 ) = 0 , tj. a ∙ x 0 + b = 0 .
Nul-točka linearne funkcije f (x) = a x + b , a ≠ 0 je ona vrijednost argumenta x za koju je vrijednost funkcije jednaka nuli.
Nul-točka x 0 linearne funkcije f (x) = a x + b , a ≠ 0 je apscisa točke u kojoj njezin graf siječe apscisnu os ( os x ) .
Graf linearne funkcije f (x) = a x + b , a ≠ 0 siječe apscisnu os u točki N ( x 0 , 0 ) pri čemu je x 0 = nul-točka te funkcije .
Crtanje grafa linearne funkcije:
Za crtanje grafa linearne funkcije f (x) = a x + b , a ≠ 0 mogu se koristiti one dvije točke u kojima taj graf siječe koordinatne osi. To je točka M (0, b ) u kojoj graf linearne funkcije siječe ordinatnu os y i točka N ( x 0, 0 ) u kojoj graf te funkcije siječe apscisnu os x .