Primjer 1.: Nacrtaj graf linearne funkcije:
a) f(x) = $$ \frac{4}{5} $$x, $$x \epsilon \{-2.5, 5\}$$
Primjer 1.: Nacrtaj graf linearne funkcije:
a) f(x) = $$ \frac{4}{5} $$x, $$x \epsilon \{-2.5, 5\}$$
Zadatak 1.: Nacrtaj graf linearne funkcije:
a) f(x) = $$ -\frac{1}{4} $$x, $$x \epsilon \{-4, 2\}$$
Primjer 1.: Nacrtaj graf linearne funkcije:
b) f(x) = -x + $$ \frac{1}{2} $$x, $$x \epsilon \{-1, 2\}$$
Primjer 1.: Nacrtaj graf linearne funkcije:
b) f(x) = -x + $$ \frac{1}{2} $$x, $$x \epsilon \{-1, 2\}$$
Zadatak 1.: Nacrtaj graf linearne funkcije:
b) f(x) = x + $$ \frac{1}{2} $$x, $$x \epsilon \{1, -2\}$$
Primjer 1.: Nacrtaj graf linearne funkcije:
c) f(x) = $$ \frac{2}{3} $$x - 1, $$x \epsilon \{-3, 0\}$$
Primjer 1.: Nacrtaj graf linearne funkcije:
c) f(x) = $$ \frac{2}{3} $$x - 1 , $$x \epsilon \{-3, 0\}$$
Zadatak 1.: Nacrtaj graf linearne funkcije:
c) f(x) = -$$ \frac{2}{5} $$x + 1 , $$x \epsilon \{-2.5, 5\}$$
Primjer 1.: Nacrtaj graf linearne funkcije:
d) f(x) = - 0.4x + 1.6 , $$x \epsilon \{-1, 4\}$$
Primjer 1.: Nacrtaj graf linearne funkcije:
d) f(x) = - 0.4x + 1.6 , $$x \epsilon \{-1, 4\}$$
Zadatak 1.: Nacrtaj graf linearne funkcije:
d) f(x) = - 1.2x - 1 , $$x \epsilon \{0, 2.5\}$$
Primjer 2.: Nacrtaj pravac:
a) y = - $$ \frac{3}{4} $$x , $$x \epsilon \{-2, 4\}$$
Primjer 2.: Nacrtaj pravac:
a) y = - $$ \frac{3}{4} $$x , $$x \epsilon \{-2, 4\}$$
Zadatak 2.: Nacrtaj pravac:
a) y = $$ \frac{2}{3} $$x , $$x \epsilon \{-3, 1.5\}$$
Primjer 2.: Nacrtaj pravac:
b) y = x - 2 , $$x \epsilon \{-1, 2\}$$
Primjer 2.: Nacrtaj pravac:
b) y = x - 2 , $$x \epsilon \{-1, 2\}$$
Zadatak 2.: Nacrtaj pravac:
b) y = - x + 3 , $$x \epsilon \{0 , 2\}$$
Primjer 2.: Nacrtaj pravac:
c) y = $$ -\frac{1}{2} $$x + 2 , $$x \epsilon \{-4, 2\}$$
Primjer 2.: Nacrtaj pravac:
c) y = $$ -\frac{1}{2} $$x + 2 , $$x \epsilon \{-4, 2\}$$
Zadatak 2.: Nacrtaj pravac:
c) y = 1$$ \frac{1}{4} $$x + $$ \frac{1}{2} $$ , $$x \epsilon \{-2, 2\}$$
Primjer 2.: Nacrtaj pravac:
d) y = 0.8x + 12 , $$x \epsilon \{-4, 1\}$$
Primjer 2.: Nacrtaj pravac:
d) y = 0.8x + 12 , $$x \epsilon \{-4, 1\}$$
Zadatak 2.: Nacrtaj pravac:
d) y = 0.5x - 1 , $$x \epsilon \{-2, 1\}$$
Primjer 3.: Nacrtaj graf linearne funkcije koja broju 4 pridružuje broj – 2, a broju – 4 broj 4. Očitaj s grafa koji broj ta funkcija pridružuje broju 0, a koji broju 2. Odredi formulu te linearne funkcije.
Primjer 3.: Nacrtaj graf linearne funkcije koja broju 4 pridružuje broj – 2, a broju – 4 broj 4. Očitaj s grafa koji broj ta funkcija pridružuje broju 0, a koji broju 2. Odredi formulu te linearne funkcije.
Zadatak 3.: Nacrtaj graf linearne funkcije koja broju 2 pridružuje broj 1, a broju –1 broj – 3.5. Očitaj s grafa koji broj ta funkcija pridružuje broju 0, a koji broju 1. Odredi formulu te linearne funkcije.
Primjer 4.: Za svaku od sljedećih točaka provjeri pripada li grafu linearne funkcije f ( x) = – 3 x + 4 :
A ( – 1 , 7 ) , B ( 2 , – 1 ) , C ( 1 , 2 ) , D ( 0 , 4 ) , E ( 1.5 , – 1.5 ) , F ( – $$ \frac{1}{2} $$, 5.5 )
Zadatak 4.: Za svaku od sljedećih točaka provjeri pripada li grafu linearne funkcije f ( x) = – 2 x – 1 :
A ( – 1 , – 3 ) , B ( – $$ \frac{1}{2} $$ , 0 ) , C ( 1.5 , – 4 ) , D ( – 0.4 , 0.6 )
Primjer 5.: Odredi apscisu x točaka A ( x , 4 ) i B ( x , – 2 ) tako da pripadaju pravcu y = $$ \frac{3}{4} $$ x – $$ \frac{1}{2} $$.
Zadatak 5.: Odredi apscisu x točaka A ( x , 1 ) i B ( x , – 1 ) tako da pripadaju pravcu y = $$ -\frac{1}{2} $$ x+ $$ \frac{1}{4} $$.
Primjer 6.: Odredi ordinatu y točaka D ( – 4 , y ) i E ( 8 , y ) tako da pripadaju pravcu y = $$ \frac{3}{4} $$ x – $$ \frac{1}{2} $$.
Zadatak 6.: Odredi ordinatu y točaka C ( 2 , y ) i D ( 0.5 , y ) tako da pripadaju pravcu y = $$ -\frac{1}{2} $$ x+ $$ \frac{1}{4} $$.
Primjer 7.: Odredi ordinatu y točke M ( – 2 , y ) tako da pripada pravcu:
| a) y = 0.5 x | c) y = 4 x + 3 |
| b) y = – x – 2.5 | d) y = – 2.25 x – 1.5 |
Zadatak 7.: Odredi ordinatu y točke F ( 4 , y ) tako da pripada pravcu:
| a) y = 0.75 x | c) y = – x + 1$$ \frac{1}{2} $$ |
| b) y = x – 3.5 | d) y = 1$$ \frac{3}{8} $$x + 2.5 |
Primjer 8.: Odredi apscisu x točke N ( x , –1 ) tako da pripada pravcu:
| a) y = – 2 x | c) y = – 5 x + 0.5 |
| b) y = x – 3 | d) y = 2.4 x + 3.8 |
Zadatak 8.: Odredi apscisu x točke G ( x , –2 ) tako da pripada pravcu:
| a) y = $$ \frac{2}{3} $$x | c) y = 4 x + 1 |
| b) y = – x – 4 | d) y = – 1.6 x – 2.4 |
Graf linearne funkcije
Graf funkcije f je skup svih točaka koordinatne ravnine koje su određene uređenim parovima ( x , f (x) ) .
Graf linearne funkcije f (x) = a x + b , a ≠ 0 u koordinatnoj ravnini je pravac s jednadžbom y = a x + b .
Crtanje grafa linearne funkcije:
1. Napravimo tablicu vrijednosti za najmanje tri, po volji odabrane vrijednosti argumenta x :
2. U koordinatnom sustavu u ravnini nacrtamo točke određene dobivenim
uređenim parovima.
3. Kroz nacrtane točke povučemo pravac čija je jednadžba y = a x + b.Taj pravac je graf zadane linearne funkcije f (x) = a x + b .
Napomena:
Ako je parametar a razlomak, korisno je za vrijednost argumenta x odabrati broj djeljiv s nazivnikom tog razlomka jer će se time pojednostaviti izračunavanje pridružene funkcijske vrijednosti (ukoliko je parametar b cijeli broj) .
Naziv linearna funkcija dolazi od latinske riječi linea što znači crta, pravac, potez.