Primjer 1.: Izračunaj duljinu kružnice radijusa:
|
a) r = 5 cm
|
c) r = 0.64 m
|
|
b) r = 2.8 dm
|
d) r = 152 mm
|
Zadatak 1.: Izračunaj duljinu kružnice radijusa:
|
a) r = 4 cm
|
c) r = 0.56 m
|
|
b) r = 3.2 dm
|
d) r = 125 mm
|
Primjer 2.: Izračunaj opseg kruga duljine promjera:
|
a) 9 cm
|
c) 1.4 dm
|
|
b) 205 mm
|
d) 0.42 m
|
Zadatak 2.: Izračunaj opseg kruga duljine promjera:
|
a) 12 cm
|
c) 1.5 dm
|
|
b) 175 mm
|
d) 0.64 m
|
Primjer 3.: Koliki je radijus kružnice čija je duljina:
|
a) 37.68 mm
|
c) 175.84 cm
|
|
b) 2.198 m
|
d) 60.288 dm
|
Zadatak 3.: Koliki je radijus kružnice čija je duljina:
|
a) 6.908 m
|
c) 194.68 mm
|
|
b) 34.54 cm
|
d) 50.24 dm
|
Primjer 4.: Izračunaj duljinu promjera kruga ako je njegov opseg:
|
a) 47.1 dm
|
c) 2.826 m
|
|
b) 753.6 mm
|
d) 0.785 km
|
Zadatak 4.: Izračunaj duljinu promjera kruga ako je njegov opseg:
|
a) 25.12 cm
|
c) 21.98 m
|
|
b) 3.768 dm
|
d) 1.884 km
|
Primjer 5.: Kolika je duljina polukružnice radijusa 12.5 dm?
Primjer 6.: Izračunaj koliko su duge kružnice radijusa 7.2 m.
Zadatak 5.: Kolika je duljina polukružnice radijusa 10.5 dm?
Zadatak 6.: Izračunaj koliko su duge kružnice radijusa 6.3 m.
Primjer 7.: Izračunaj opseg polukruga ako je duljina njegovog polumjera 8.5 cm.
Zadatak 7.: Izračunaj opseg polukruga ako je duljina njegovog polumjera 7.5 cm.
Primjer 8.: Izračunaj duljinu pravokutniku opisane kružnice ako je duljina njegovih dijagonala 20.5 cm.
Zadatak 8.: Izračunaj duljinu pravokutniku opisane kružnice ako je duljina njegovih dijagonala 18.5 cm.
Primjer 9.: Duljina polumjera kruga je 6.4 m. Za koliko će se promijeniti njegov opseg ako se duljina polumjera:
Zadatak 9.: Duljina polumjera kruga je 9.3 m. Za koliko će se promijeniti njegov opseg ako se duljina polumjera:
|
a) smanji 3 puta
|
|
b) poveća 2 puta
|
Primjer 10.: Radijus kružnice iznosi 5.8 cm. Za koliko će se promijeniti njena duljina ako se radijus:
|
a) smanji za 1.8 cm
|
|
b) poveća za 4.2 cm
|
Zadatak 10.: Radijus kružnice iznosi 8.4 cm. Za koliko će se promijeniti njena duljina ako se radijus:
|
a) poveća za 1.6 cm
|
|
b) smanji za 2.4 cm
|
Primjer 11.: Na koloturu dizalice radijusa 45 cm namotano je čelično uže. Ako se kolotur okrene 30 puta, odmotat će se cijelo uže. Kolika je njegova duljina?
Zadatak 11.: Kolut promjera 35 cm kotrlja se niz kosinu i pri tome načini 10 punih okretaja. Kolika je duljina kosine?
Primjer 12.: Kotač teretnog auta prijeđe put od 30 144 m kada se okrene 10 000 puta.
|
a) Kolika je duljina promjera tog kotača?
|
|
b) Koliki put prijeđe kotač osobnog auta radijusa 35 cm kada se okrene 5 000 puta?
|
|
c) Koliko se puta okrene kotač bicikla duljine promjera 0.95 m na putu duljine 29.83 km?
|
Zadatak 12.: Promjer kružne piste na kojoj se voze auto-utrke iznosi 240 m. a
|
a) Kolika je duljina kružne piste?
|
|
b) Koliku duljinu prijeđu natjecatelji ako se vozi 100 krugova?
|
|
c) Nakon koliko će krugova natjecatelji prijeći 56 520 m?
|
Primjer 13.: Izračunaj duljinu kružnih lukova nacrtanih kružnih isječaka:
Primjer 13.: Izračunaj duljinu kružnih lukova nacrtanih kružnih isječaka:
Primjer 13.: Izračunaj duljinu kružnih lukova nacrtanih kružnih isječaka:
Zadatak 13.: Izračunaj duljinu kružnih lukova nacrtanih kružnih isječaka:
Primjer 14.: Kolika je duljina kružnog luka kružnice radijusa 8 cm čija kutna mjera iznosi:
|
a) 9º
|
|
b) 22º 30'
|
Primjer 14.: Kolika je duljina kružnog luka kružnice radijusa 8 cm čija kutna mjera iznosi:
|
c) 157º 30'
|
|
d) 216º
|
Zadatak 14.: Kolika je duljina kružnog luka kružnice radijusa 9 cm čija kutna mjera iznosi:
|
a) 12º
|
c) 150º
|
|
b) 37º 30'
|
d) 322º 30'
|
Primjer 15.: Koliki je radijus kružnice ako je središnjem kutu veličine 72º pridružen kružni luk duljine:
|
a) 6.28 cm
|
|
b) 2.826 dm
|
Primjer 15.: Koliki je radijus kružnice ako je središnjem kutu veličine 72º pridružen kružni luk duljine:
|
c) 43.96 m
|
|
d) 157 mm
|
Zadatak 15.: Koliki je radijus kružnice ako je središnjem kutu veličine 105° pridružen kružni luk duljine:
|
a) 10.99 cm
|
c) 131.88 mm
|
|
b) 8.792 dm
|
d) 0.4396 m
|
Primjer 16.: Izračunaj veličinu središnjeg kuta kojemu je u kružnici radijusa 20 cm pridružen kružni luk duljine:
|
a) 62.8 mm
|
|
b) 1.57 dm
|
Primjer 16.: Izračunaj veličinu središnjeg kuta kojemu je u kružnici radijusa 20 cm pridružen kružni luk duljine:
|
c) 56.52 cm
|
|
d) 1.099 m
|
Zadatak 16.: Izračunaj veličinu središnjeg kuta kojemu je u kružnici radijusa 30 cm pridružen kružni luk duljine:
|
a) 78.5 mm
|
c) 86.35 cm
|
|
b) 4.082 dm
|
d) 1.57 m
|
Primjer 17.: Izračunaj opseg kružnog isječka ako je zadano:
|
a) r = 5 m, α = 54º
|
|
b) r = 16 cm, α = 90º
|
Primjer 17.: Izračunaj opseg kružnog isječka ako je zadano:
|
c) r = 8dm, α = 135º
|
|
d) r = 72 mm, α = 300º
|
Zadatak 17.: Izračunaj opseg kružnog isječka ako je zadano:
|
a) r = 7.5 cm, α = 48°
|
c) r = 0.56 dm, α = 225°
|
|
b) r = 54 mm, α = 100°
|
d) r = 1.8 m, α = 320°
|
U kružnicu radijusa 10 cm upisan je $$\triangle{ABC}$$ kojemu su veličine dvaju unutarnjih kutova 48º i 72º. Izračunaj duljine kružnih lukova $$\widehat{AB}$$, $$\widehat{BC}$$ i $$\widehat{CA}$$.
U kružnicu radijusa 15 cm upisan je $$\triangle{ABC}$$ kojemu su veličine dvaju unutarnjih kutova 36º i 54º. Izračunaj duljine kružnih lukova $$\widehat{AB}$$, $$\widehat{BC}$$ i $$\widehat{CA}$$.
U kružnicu radijusa 6 cm upisan je $$\triangle{ABC}$$ kojemu su veličine dvaju unutarnjih kutova 30º i 105º. Izračunaj duljine kružnih lukova $$\widehat{AB}$$, $$\widehat{BC}$$ i $$\widehat{CA}$$.
U kružnicu radijusa 9 cm upisan je $$\triangle{ABC}$$ kojemu su veličine dvaju unutarnjih kutova 45º i 120º. Izračunaj duljine kružnih lukova $$\widehat{AB}$$, $$\widehat{BC}$$ i $$\widehat{CA}$$.
Primjer 20.: U kružnicu radijusa 15 cm upisan je pravilni peterokut. Kolika je duljina kružnog luka nad jednom njegovom stranicom?
Zadatak 20.: U kružnicu radijusa 5.7 cm upisan je pravilni šesterokut. Kolika je duljina kružnog luka nad jednom njegovom stranicom?
Primjer 21.: Izračunaj duljinu polumjera pravilnom osmerokutu opisane kružnice ako duljina kružnog luka nad jednom njegovom stranicom iznosi 14.13 cm.
Zadatak 21.: Izračunaj duljinu polumjera pravilnom deseterokutu opisane kružnice ako duljina kružnog luka nad jednom njegovom stranicom iznosi 7.85 cm.
Primjer 22.: U kružnicu radijusa 13.5 cm upisan je pravilni mnogokut. Duljina kružnog luka nad jednom njegovom stranicom iznosi 9.42 cm. Koji je to mnogokut?
Zadatak 22.: U kružnicu radijusa 21 cm upisan je pravilni mnogokut. Duljina kružnog luka nad jednom njegovom stranicom iznosi 10.99 cm. Koji je to mnogokut?
Omjer duljine kružnice l i njenog promjera 2r stalan je broj. Taj broj bilježimo grčkim slovom π ( prvo slovo grčke riječi περιφέρεια = periferija, rub ) pa je
Približna vrijednost broja π je 3.14 , tj. π ≈ 3.14.
Duljinu kružnice, odnosno opseg kruga omeđenog tom kružnicom, izračunavamo po formuli :
