Primjer 1.: Riješi jednadžbe:
Zadatak 1.: Riješi jednadžbe:
Primjer 2.: Riješi jednadžbe:
Zadatak 2.: Riješi jednadžbe:
Primjer 3.: Koji je od navedenih brojeva rješenje jednadžbe 6 + 4x – 8 = 12x + 7 – 5x :
Zadatak 3.: Koji je od navedenih brojeva rješenje jednadžbe 5x + 4 – 2x = 16 – 3x – 6 :
Primjer 4.: Riješi jednadžbe i provjeri ispravnost rješenja:
Zadatak 4.: Riješi jednadžbe i provjeri ispravnost rješenja:
Primjer 5.: Riješi jednadžbe i provjeri dobiveno rješenje:
Zadatak 5.: Riješi jednadžbe i provjeri dobiveno rješenje:
Primjer 5.: Riješi jednadžbe i provjeri dobiveno rješenje:
Zadatak 5.: Riješi jednadžbe i provjeri dobiveno rješenje:
Primjer 6.: Riješi jednadžbe:
Zadatak 6.: Riješi jednadžbe:
Primjer 7.: Riješi jednadžbe:
Zadatak 7.: Riješi jednadžbe:
Primjer 8.: Riješi jednadžbe:
Zadatak 8.: Riješi jednadžbe:
Primjer 9.: Riješi jednadžbe:
Zadatak 9.: Riješi jednadžbe:
Rješavanje linearnih jednadžbi s jednom nepoznanicom
Jednakost u kojoj se nalaze brojevi nepoznate vrijednosti ili nepoznanice naziva se jednadžba.
Svaka jednadžba koja se može svesti na jednadžbu oblika a x + b = 0 ,
gdje su a i b racionalni brojevi i a ≠ 0 naziva se
linearna jednadžba s jednom nepoznanicom.
Rješenje jednadžbe je svaki racionalni broj koji uvršten u jednadžbu umjesto nepoznanice, daje istinitu jednakost.
Pri rješavanju linearnih jednadžbi koristimo slijedeća svojstva racionalnih brojeva:
-
Jednakost će ostati istinita ako lijevoj i desnoj strani dodamo ili oduzmemo isti broj.
Kažemo da članove ili pribrojnike jednadžbe možemo premještati s jedne strane
jednadžbe na drugu mijenjajući im pri tome predznak.
Ako je a = b , onda je i a + c = b + c .
2. Jednakost će ostati istinita ako lijevu i desnu stranu jednakosti pomnožimo ili
podijelimo istim brojem.
Ako je a = b , onda je i a ∙ c = b ∙ c .
3. Ako se u jednadžbi nalaze zagrade, najprije izostavljamo zagrade koristeći pravila
o izostavljanju zagrada:
I Ako je ispred zagrade znak + , tada taj znak i zagradu izostavimo, a članove
(pribrojnike) koji su bili u zagradi prepišemo nepromijenjene.
II Ako je ispred zagrade znak – , tada taj znak i zagradu izostavimo, a članove
(pribrojnike) koji su bili u zagradi zamijenimo njihovim suprotnim brojevima.
III Ako zagradu treba pomnožiti zadanim brojem ili brojevnim izrazom tada,
primjenjujući svojstvo distributivnosti, svaki član zagrade pomnožimo tim
brojem ili brojevnim izrazom.
IV Ako u jednadžbi postoje višestruke zagrade, izostavljamo najprije unutarnje
zagrade.
4. Ako se u jednadžbi bez zagrada nalaze razlomci, tada sve članove (pribrojnike)
jednadžbe pomnožimo najmanjim zajedničkim nazivnikom tih razlomaka.
Pri rješavanju linearnih jednadžbi primjenjujemo sljedeći postupak:
1. Izostavimo zagrade, najprije unutarnje, pa vanjske, primjenjujući pravila
o izostavljanju zagrada.
2. Uklonimo razlomke množeći sve članove jednadžbe najmanjim zajedničkim
nazivnikom svih razlomaka.
3. Članove s nepoznanicom premjestimo na lijevu stranu jednadžbe, a članove
bez nepoznanice na desnu stranu ( pazeći na promjenu predznaka prilikom
mijenjanja strane jednadžbe ).
4. Zbrajajući pojednostavljujemo lijevu i desnu stranu jednadžbe i svodimo je
na oblik a ∙ x = b .
-
Jednadžbu dijelimo brojem a uz nepoznanicu.
6. Dobili smo rješenje jednadžbe oblika x = b : a = $$ \frac{b}{a} $$ .
7. Provjeravamo rješenje uvrštavajući ga u zadanu jednadžbu.
Primjenom opisanog postupka dobiva se niz jednadžbi koje imaju isto rješenje. Takve
jednadžbe se nazivaju ekvivalentne jednadžbe.